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他指出强相互作用的粒子应满足su(3)对称性,在数学上对应的是su(3)群。
考虑到某些笨……咳咳,奔着掌握知识来的同学的阅读需求,这里再简单解释一下几个群的概念:
在粒子物理中。
su(1),su(2),su(3)这三个群是必须要掌握的基础。
su(1),su(2),su(3)在数学角度来看都是李群,从物理角度来看是是对系统施加一种变换,让系统在这种变换下具有某种不变形。
这三个群在数学上作为李群都是自己的几何结构,可以想象它们都是光滑的几何体,有自己的维数。
这个维数在数学角度来看是切空间的维数,可以具体地计算出来,例如su(2)是3维的,su(3)是8维的。
这个维数有非常明确的物理意义,就是在相互作用中媒介子的维数,或者说媒介子的种类。
例如电磁相互作用的媒介子只有一种就是光子,于是可以它对应的规范场就是u(1)。
而弱相互作用的媒介子有三种w+,w-,z,于是就可以推测它对于的规范场是su(2),因为su(2)是3维的。
也就是……
电磁力对应u(1)群,弱相互作用力对应su(2)群,强相互作用力对应su(3)群。
而su(3)群中呢,又有一个8维表示,也就是八个生成元。
所以八重法就是指每8个有类似性质的粒子能填入su(3)群的8维表示中,它把有相近性质的强作用基本粒子分成一个个族,并认为每个族成员应有8个。
粒子物理中的什么介子八重态啦、重子八重态啦都是八重法的范畴,后来还拓展到了十重态。
所以你看到的x子x重态,本质上都是八重法的衍生。
当然了。
眼下这个时期八重法的争议性还很大,因此很快便有专家提出了不同的看法:
“su3群?洪元同志,按照你的意思,所谓的元强子不是一个两个,而是八个?”
“如果有这么多的所谓元强子存在,那么cp破缺性质要如何解决?——最简单的一个问题,在这种情境下,同态映射的核在数学上岂不是得是二对一了?”
开口的这位学者叫做王竹溪,也是一位华夏知名的物理学家,华夏第一批学部委员。
不过王竹溪之前工作的方向主要偏教育端,和朱洪元的交集并不算深。
听到王竹溪的疑问,朱洪元却微微笑了笑:
“竹溪同志,你的这个问题我能解答。”
只见他从一旁的桌上拿起了纸和笔,飞快的在桌上边写边解释了起来:
“竹溪同志,同态映射的本质其实就是幺正矩阵的映射验证,只要能证明so(3)群的元素都可以映射到行列式为1的2x2矩阵d1/2(α,βγ)上就可以了。”
“根据su(2)群和so(3)群的定义,so(3):={o∈gl(3,r)|oto=13,det(o)=1},su(2):={u∈gl(2,c)|ufu=12,det(u)=1}。”
“接着找一个三维矢量vv=(v1,v2,v3),可以利用泡利矩阵将其映射成一个2x2无迹厄米矩阵,即vv→rr=viσi=(v3v1-iv2v1+iv2-v3),这个映射的逆映射为vi=12tr[σirr],并且有det(rr)=-|vv|2,以及12tr(rr2)=|vv|2……”
“这个无迹厄米矩阵可以表示su(2)群上的代数,那么su(2)群在这个代数上的伴随作用为rr=urruf.其中u∈su(2)……”
“那么诱导出一个在三维实矢量空间的表示,v′i=12tr(σirr′)=12tr(σiuσjuf)vj,v′i=rji(u)vj,因此,rji(u)=12tr(σiuσjuf)……”
“如此一来,只要证明r(u)∈so(3)就行了,我们的思路是……”
看着洋洋洒洒大书特书的朱洪元,徐云的脸上也忍不住露出了一丝微妙。
这算是巧合吗?
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