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“好了,闲话少说。既然廖元白你已经看完了整本书,那么你站起来给我说说你的感想吧。”陈老师敲着讲台一边说道,“记住,我让你说的是感想,不是让你背下整本书。我一点儿也不怀疑你能够背下这本几何学基础的能力,但是……我现在想要知道的是你看完这本书之后有什么想法没有?”
“好的,陈老师。”廖元白站起身来,深吸了一口气,“关于这本几何学基础,众所周知,几何学是有严格的逻辑演绎体系的。而我看完整本书……”说道这里,廖元白看了陈老师一眼,发现陈老师示意自己继续说下去。
“所以,我觉得几何学在生活中,无论是科研和建设都是非常有用的一门学问。”说了一大段话,廖元白感觉有些接不上气来,“我的感情就是这些。”
“很好,廖元白坐下吧。”陈老师罢了罢手,让廖元白坐在了位置上。清着嗓子说道,“廖元白刚才说得很对,几何的确充斥在了我们生活的方方面面。但是今天我想要教你们的并非是几何学。虽然给你看了几何学的基础,那是我希望你们对于几何学有个基础的梗概。”陈老师拿着粉笔,准备在黑板上写字。
他回头看了一眼两个学生,一个学生还在懵懂之中,而另外一个学生似乎是预料到了什么似的。那张脸都难看了起来,原本想要写字的陈老师放下了自己手中的粉笔,笑着说道,“怎么了廖元白,脸色怎么突然变得这么难看?”
“几何拓扑学。”廖元白的嘴里蹦出来了这几个字。
让陈老师的眼睛一亮,他的手在弄着粉笔,笑眯眯的模样看上去人畜无害的样子,“的确是几何拓扑学,看来廖元白同学似乎博览群书啊。连几何拓扑学都知道,我今天其实也没有准备讲深,我也知道,我就算是讲深了你们也未必能够听懂。看廖元白这个模样,被拓扑学给虐待过吗?”
“……”陈老师,咱们能不能不要哪壶不开提哪壶。他要是没有被拓扑学虐待过,脸色能这么难看吗?这都不是虐待了好吧,根本就是被吊打。
整个拓扑学看下来,他都是很懵逼的。
“我之所以要讲解一下几何拓扑学,是害怕考试的时候会考到这个问题,五年前的国际考试就考到过这样的问题。当时没有一个学生回答得出来,国内外都是如此。今年,又是那个命题老师出卷子,我想,他还是会出一道关于几何拓扑学的问题。”陈老师拿着笔在黑板上刷刷刷地写了起来。
“好了,这道题廖元白你怎么看?”陈老师将题目书写在了黑板上,廖元白看得有些犯难。这道题他根本就做不出来,对于拓扑学没有什么研究。而几何拓扑学又是拓扑学的分支学科……看来自己果然还是一个菜鸡啊。廖元白在心里这么想着,但是陈老师可是不会管两位学生究竟是怎么想的,敲了敲黑板。
他看着两位学生说道,“这样吧,我先讲讲思路,你们两个好好的琢磨一下。然后这个黑板,你们一人半边,能够算到哪一步,就是哪一步。因为时间有限,所以我希望你们能够尽快理解我所说的知识。毕竟你们不仅仅要备战国际奥数竞赛,还有物理竞赛在等着你们。要是有什么不懂的地方,下来之后可以直接来询问我。”陈老师一边在黑板上写着,一边在讲解着。
“第一步……然后是……接下来……”说了一下思路之后,陈老师便将自己的粉笔放了下来,他笑眯眯地说道,“你们先思考讨论一会儿,十分钟,给你们十分钟的时间。十分钟之后,我就让你们上台亲自来写这一块板书。”
廖元白与刘威对视了一眼,没有说话。陈老师却接着说道,“黑板上的思路你们在看一下,一边看,一边讨论。我相信你们都是能够学会的,只是欠缺一些练习而已。”
看着手腕的表,陈老师坐了下来。
刘威很自觉地移动到了廖元白的旁边,低声地说道,“廖神你看懂了没有,我现在云里雾里的,我发现我好像学了一个假数学一样。根本就看不懂黑板上究竟写的是什么,此时的我一脸懵逼。”
“我也差不多,没有比你好到哪里去。拓扑学本来就是一个难点,又是拓扑学的分支学科。这东西我也是第一次看见,咱们两人是差不多的感觉。对了威神,你看这思路,有没有什么想法?”廖元白侧过脸看向刘威,而刘威眯着眼睛看了黑板两分钟。他只觉得这些公式不断地在自己的脑海中重复着,根本就不明白为什么要用到这些公式。
摇了摇头,刘威示意自己拿这个题目是真的没有任何办法。廖元白拿起笔,按照陈老师的思路开始往下想了起来,一边想,一边用手里的笔在草稿纸上计算着。
“不对,这一步不应该是这样的。”摇了摇头,廖元白又换了一种算法。
“还是不对劲儿。”
“不对。”
“不行!”
“不是这样的。”
“……”刘威看着廖元白脸色渐渐地苍白了起来,他用手拍了拍廖元白的肩膀摇头说道,“算了吧,这道题太难了。你刚才也听见陈老师说了,五年前,这道题国内外没有一个学生能够做出来。”
“不。”廖元白深吸了一口气,“还差最后一步,但是我总感觉我的算法有些问题。但是,好像又没有什么问题。我已经计算到了最后一步,却被质疑了所有步骤。应该不会出现这样的问题才对啊。”廖元白念念叨叨地说着,刘威这才发现,廖元白似乎在想什么东西想得很出神。
无奈,他也只好拿着笔开始算了起来。这道题让他有种无从下笔的感觉,怎么算好像都是错的。
这根本就是一道无解的问题嘛,刘威心里正在这么想着。没想到廖元白却忽然抬起头来,他的眼睛都开始发亮了,“我想到了,我想到了……我刚才为什么没有想到用这个公式来解决这个问题呢。”
“哦?”陈老师挑了挑眉头,笑眯眯地说道,“看来廖元白同学是有所发现嘛,来,上黑板上来写写看。”
点点头,廖元白自信地走上了讲台。手里拿着粉笔,他开始在黑板上写了起来,一边写一边还念叨着,“对,就是这样,没有错。就是这一步……”陈老师转过身,看着廖元白在黑板上写的步骤。
比他想象中要繁琐了一些,但是不失为一种方法。陈老师笑着点头,当最后一步全都写在黑板上之后,廖元白的额间已经有汗水渗出。他喘息着说道,“老师,您看这样对了吗?”
“很正确,的确被你得出了正确答案。”陈老师拿起另外一支粉笔,笑着说道,“可是你看看这一步,是不是有些不太对劲儿?”不一会儿,陈老师就将有问题的步骤划了出来,“这些步骤按照常规来说,你是做对了没错。但是这么做,你就变得很繁琐了,一不小心你就会做错。但是,你如果改成这样呢?”陈老师在步骤的后面又写了另外一个新的公式,“你看着,从这部下来之后,就不会有你上面写得这么繁琐了。你用了两块黑板才证出来这道题,但是如果你用这个步骤的话,后面只需要半块黑板就行了。”
放下手中对笔,陈老师语重心长的说道,“我知道你们两人都是特别喜欢物理的学生,但是在此我只想要强调一点。特别是拓扑学,对于物理上面的应用是很多的。所以学好拓扑学等于是在帮助你们加快研究物理的脚步。”
“知道了老师。”廖元白和刘威都点了点头,陈老师的这番话,他们自然是牢牢地记在心中的。毕竟陈老师也不可能会去害他们,解开了这道题,廖元白算是对于几何拓扑学有了一个基本的概念。但是刘威却看得并不算是很懂,他还有许多的问题想要问陈老师。廖元白便先回到了宾馆,闲着没事,他给自己的母亲打了一个电话。
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